암호학자이자 컴퓨터 과학의 선구자인 앨런 튜링의 수학 업적

앨런 튜링(Alan Turing, 1912 – 1954)은 영국의 수학자이자 암호학자로서 컴퓨터 과학의 선구자입니다.

 

1933년 정규분포곡선(courbe normale) 개념에 관심을 갖게 된 튜링은 중심극한정리를 증명했다. 하지만 핀란드의 수학자 얄 발데마르 린데베리(Jarl Waldemar Lindeberg)가 1922년에 먼저 증명한 내용을 모르는 상태였다고 한다. 튜링은 이를 통해 확률과 통계에 대한 새로운 통찰력을 얻게 되었으며, 이는 그 후 그가 컴퓨터과학 분야에서 혁신적인 아이디어를 개발하는 데에 큰 영향을 미쳤다.

 

튜링이 제타 함수에 대한 논문을 발표한 이후, 그의 연구는 많은 관심을 받았다. 제타 함수의 평가를 위해 튜링이 개발한 기계는 혁신적인 방법으로 소수의 개수에 대한 문제를 해결할 수 있었다. 이러한 발전은 수학과 컴퓨터 과학 분야에서 큰 영향을 미쳤으며, 튜링은 이를 통해 그의 업적을 인정받았다.

 

또한, 튜링의 연구는 전쟁으로 인해 중단되었지만, 맨체스터 대학교에서 다시 시작되었다. 이는 전쟁 이후에도 튜링이 자신의 연구를 이어나갈 의지와 열정을 보여주는 사례였다. 그는 기계에 존재하는 문제점들을 극복하며, 제타 함수에 대한 중요한 결과를 도출했다.

 

이처럼, 튜링의 제타 함수 연구는 그의 학문적 업적과 더불어 그가 겪은 어려움과 열정을 함께 보여준다. 그의 연구는 현재에도 많은 사람들에게 영감을 주고 있으며, 그의 기여는 학문적 성과뿐만 아니라 인류 전체에 긍정적인 영향을 미치고 있다.

 

튜링은 계산할 수 없는 수와 계산 가능한 수의 경계선을 연구하여 구조적인 계산의 유효성에 대한 기준을 마련했다. 그리고 함수이론의 연장선의 문제를 다루며, 군론을 간접적으로 수치 적용하여 양자역학과 암호학에 활용했다. 양자역학에서 군론은 상태 개념과 연관되어 있으며, 암호학에서는 치환 개념과 치환 불변성의 개념과 관련되어 있다. 이러한 튜링의 연구는 수학과 컴퓨터 과학 분야에 큰 영향을 미치고, 그의 업적은 현대 컴퓨터의 발전에도 큰 영감을 주었다.

 

튜링은 전쟁 선포 이후 암호학 부서(GCCS)에 참여하여 열 명 정도의 연구팀을 이끌었습니다. 튜링은 독일 베를린의 잠수정 등에서 보내온 메시지를 코드화하여 해독하는 일에 주력했습니다. 이 과정에서 튜링은 암호학의 기반을 다지고, 통계학과 기계화 가능한 논리적 방법을 사용하여 모순을 제거하는 작업을 수행했습니다.

 

독일군이 사용하는 에니그마(enigma ‘수수께끼’ 라는 뜻)의 암호를 해독하기 위해 ‘폭탄(bomb)’이라는 암호 해독기를 만들어 에니그마를 해독하였습니다. 이러한 암호 해독은 연합군이 전쟁에서 승리하는 데 도움이 되었고, 이로써 수백만 명의 생명을 구할 수 있었습니다. 앨런 튜링의 암호 해독기는 현대 컴퓨터 과학의 시초가 되었으며, 컴퓨터 과학의 발전에 큰 도움을 주었습니다.

 

암호학과 통계학 분야에서 튜링이 전쟁동안 진척시켰던 연구 작업은 1996년 미국 정부에 의해 폐기되는 등 공개에 어려움을 겪었다. 튜링은 또한 수리논리학에서 정의된 계산, 조작 실행에 영향을 준 추상적 기계(알고리즘), 실행화시킨 물질적 기계를 토대로 이후 정보과학의 탄생에 큰 영향을 끼치게 된다. 이러한 튜링의 업적은 암호학과 통계학 분야 뿐만 아니라, 전쟁의 결과에도 영향을 주었을 것이며, 그의 인터뷰 증언은 튜링이 전쟁에서 어떤 역할을 했는지에 대한 흥미로운 정보를 제공한다. 또한, 튜링은 암호 해독 능력과 컴퓨터 발달에 큰 영향을 미쳤을 뿐만 아니라, 수리논리학의 추상적 기계 개념을 실행화한 것으로 알려져 있으며, 이는 정보과학 분야의 탄생에도 큰 기여를 했다.

 

그는 또한 범용 컴퓨터의 수학적 모델인 튜링 머신과 인공 지능의 능력을 판단하는 데 사용할 수 있는 튜링 테스트를 발명했습니다. 튜링 기계를 통해 알고리즘과 계산 개념을 추상 모델로 형식화함으로써 컴퓨터 과학의 발전에 기여했습니다.

 

1945년에 초보적 형태의 컴퓨터로 튜링 머신을 고안해서 논리 문제와 복잡한 계산을 처리할 수 있었다. 튜링 기계는 튜링이 알고리즘을 설명하기 위해 도입한 가상의 기계이다. 이 기계는 칸들로 무한히 이어진 띠가 있어서 기호를 기록할 수 있는 부분과 각각의 칸마다의 정보를 읽고 오류가 있다면 수정하는 기계로 이루어져 있다. 이는 컴퓨터의 메모리에, 기호를 읽는 기계는 컴퓨터의 중앙 처리 장치(CPU)에 비유할 수 있다. 튜링 머신이 수행하는 절차는 1. 현재 기계가 위치하는 칸의 기호를 수정 2. 띠의 위치 이동 3. 튜링 머신의 상태 변경이 있다. 또한 튜링 기계의 한 종류인 범용 튜링 기계는 프로그램을 내장해서 작동하는 현대의 컴퓨터를 많이 닮았다. 이외에도 콜로서스 개발에 간접적인 기여를 했다.

 

컴퓨터 지능의 운영 정의(operational definition)를 위해 고안하여 논문(Computing machinery and intelligence)에서 튜링 시험을 제안하였다. 이것은 사람이 사용하는 언어(자연어)를 이용한다. 최초의 튜링 시험에서는 사람인 조사관이 블라인드 상태에서 컴퓨터와 5분간 대화(채팅)하여 상대가 컴퓨터인지 사람인지 판단하고, 여러 조사관 중 상대가 사람일 것이라고 판단하는 조사관이 30% 이상이면 컴퓨터는 지능이 있는 것으로 튜링 시험에 합격 판정을 받았다. 튜링 시험이 제안된 이래 아직 튜링 시험을 완전히 통과한 컴퓨터는 개발되지 않았다. 컴퓨터가 실제로 사람처럼 지능을 가질 수 있는지는 여전히 논란이 있다.

 

1966년부터 계산기 학회(ACM)에서는 매년 컴퓨터 과학에 중요한 업적을 남긴 사람들에게 컴퓨터 과학 분야의 노벨상이라고도 불리는 튜링상을 주고 있다. 이는 튜링의 공로를 기리기 위함이다. 또한 뢰브너 상을 제정하여 튜링 테스트를 통과하는 인공 지능에게도 이 상이 수여된다. 이론 컴퓨터 과학과 인공지능 분야에 지대한 공헌을 했기 때문에 "컴퓨터 과학의 아버지"라고도 불린다.

 

초창기의 컴퓨터는 주어진 함숫값을 계산하는 특정 계산만을 위해 만들어졌다. 오늘날의 모든 컴퓨터는 '튜링의 보편 기계'라는 생각에서 출발한다. 이는 모든 연산 문제를 더 이상 분해할 수 없는 가장 기본적인 방식으로 처리할 수 있다는 믿음이다. 튜링의 선구적인 통찰 덕분에 컴퓨터는 논리 계산과 인간의 마음을 연결해 주는 중요한 도구가 되었다.